Müller wurde als Sohn eines Sattlers und einer Hausfrau geboren. Nach dem Besuch der Volksschule machte er von 1913 bis 1916 eine Lehre zum Maschinenschlosser in Chemnitz. Dabei lernte Müller erstmals Proletarier kennen, die sich im Spartakusbund organisierten. Dabei begegnete er unter anderen Fritz Heckert, an dessen Schulungen er teilnahm.

 

1917 siedelte Max Müller nach Nürnberg über, um der Nachmusterung zu entgehen und nahm eine Arbeit als Schlosser und Monteur bei den Süddeutschen Telefon-Apparate-, Kabel- und Drahtwerken an. Als Müller im Mai 1919 während der Kämpfe um die Münchner Räterepublik aus Bayern ausgewiesen worden war, kehrte er nach Chemnitz zurück, wo er fortan für die Werke von Johann von Zimmermann arbeitete. Dort lernte er seine zukünftige Frau Gretel kennen, mit der er eine Tochter hatte. Er wurde zum Obmann im Betriebsrat gewählt und trat der KPD bei, für die er von 1924 bis 1928 in Chemnitz-Hilbersdorf als Stadtteilleiter fungierte. Ab 1925 bestimmte er in der KPD-Bezirksleitung Erzgebirge/Vogtland wesentlich die regionale Gewerkschaftspolitik der KPD mit. Zudem war Müller von 1929 bis 1933 als Mitglied des Chemnitzer Stadtrates ehrenamtlich tätig.

 

Nach der Machtübernahme durch die NSDAP wurde Müller am 15. Juli 1933 bei den Astra-Werken entlassen. Zusammen mit Ernst Enge und anderen organisierte er fortan die illegalisierte Arbeit von Gewerkschaften, Industriegruppen und Betriebsräten. Müller wurde im November 1933 verhaftet und im Zuge eines politischen "Säuberungsprozesses" am 30. August 1934 vom Oberlandesgericht Dresden zu zwei Jahren Zuchthaus verurteilt. Nach seiner Entlassung nahm er seine Arbeit im Widerstand erneut auf. Während des Zweiten Weltkrieges beteiligte er sich an der Verteilung von  Flugschriften gegen den Krieg unter den aus Osteuropa deportierten Zwangsarbeiter und sowjetischen Kriegsgefangenen.

 

Im Zuge der "Aktion Gitter" (Fahndungsaktion der Gestapo nach dem Attentat auf Hitler am 20. Juli 1944) wurde Müller im August 1944 erneut verhaftet und für einen Monat ins KZ Sachsenhausen verbracht. Nach kurzer Zeit in Freiheit wurde er im Oktober wegen der Aufdeckung einer Widerstandsgruppe erneut verhaftet. Noch im April 1945 wurde er vom „Volksgerichtshof“ wegen Hochverrats und "Zersetzung der Wehrkraft" zu acht Jahren Zuchthaus verurteilt.Nach seiner Befreiung aus dem Zuchthaus Waldheim durch die Roten Armee im Mai 1945 kehrte Müller nach Chemnitz zurück, wo er zunächst als Zweiter, dann als Erster Bürgermeister und schließlich bis 1951 als Oberbürgermeister tätig war.

 

Nach seiner Arbeit als Oberbürgermeister übernahm er die Funktion des Vorsitzenden des Rats des Bezirkes Chemnitz bzw. Karl-Marx-Stadt.  1954 wurde er Abgeordneter (SED) des Bezirkstages und der Volkskammer.