Scheibe studierte Malerei in Dresden und München, wandte sich danach jedoch der Bildhauerei zu. 1914 wurde er Mitglied der Berliner Sezession, die auch seine Werke ausstellte. 1924 entwarf er auf Vorschlag von Peter Behrens, der damals Architekt der I.G. Farbenindustrie AG in Frankfurt am Main war, das Ehrenmal für die im Ersten Weltkrieg gefallenen Beschäftigten des Unternehmens. Von 1925 bis 1933 leitete er als Professor das Städelsche Kunstinstitut in Frankfurt am Main. Als der Reichspräsident Friedrich Ebert 1925 starb, erhielt er von der Stadt Frankfurt den Auftrag für ein Denkmal. Die überlebensgroße Bronzefigur eines nackten Jüngling wurde 1926 an der Außenmauer der Frankfurter Paulskirche angebracht, was zu heftigen Protesten des Kirchenvorstands führte.

 

1933 wurde Richard Scheibe von den Nationalsozialisten entlassen, das Denkmal wurde abgebaut und eingelagert. 1934 wurde er wieder am Städelschen Kunstinstitut eingestellt. Scheibe wollte eigentlich 1936 das Denkmal, das er wegen der bevorstehenden Wahl des neuen Reichspräsidenten in nur sieben Tagen hatte entwerfen müssen und nicht als gelungen betrachtete, einschmelzen lassen. Es blieb aber erhalten und steht heute im Innenhof des Historischen Museums von Frankfurt. Für den 25. Todestag von Friedrich Ebert 1950 fertigte er eine neue Version, die am alten Platz an der Paulskirche angebracht wurde und dort heute noch steht.

1934 verließ Scheibe Frankfurt und lehrte nun an der Hochschule für Bildende Künste in Berlin. 1936 wurde Scheibe Mitglied der Preußischen Akademie der Künste.

Am 13. April 1946 wurde Richard Scheibe Ehrenbürger von Chemnitz.

 

Scheibes Ehrenmal der Opfer des 20. Juli 1944 wurde 1953 in Anwesenheit des Regierenden Bürgermeisters West-Berlins, Ernst Reuter, im Bendlerblock enthüllt. 1954 wurde er mit dem Großen Verdienstkreuz der Bundesrepublik Deutschland und im selben Jahr durch die Goethe-Plakette der Stadt Frankfurt am Main geehrt. An seinem 80. Geburtstag wurde er zum Ehrensenator der Berliner Akademie der Künste (West) ernannt.
 

Richard Scheibe starb 1964 in Berlin. Er wurde auf dem Friedhof Alt-Schmargendorf beigesetzt.